游戏中的物理（车辆）（三）

游戏中的物理（车辆）（三）

空气阻力

运动的汽车会受到空气阻力。空阻与速度方向相反，减慢汽车的运动。如式8.3所示，空阻与空气密度，车速的平方，迎风面积，以及空阻系数相关。
为了计算式8.3，我们需要知道空阻系数和迎风面积。

汽车的空阻系数

空阻系数与车辆的形状有关。跑车的空阻系数比卡车要低。一些典型车辆的空阻系数如表8-3所示。

尽管因为雷诺数和其他因素，汽车的空阻系数会发生变化，但对游戏而言，你可以假设空阻系数是一个常量。2004 Porsche Boxster S 的空阻系数是0.31.

迎风面积

式8.3中有迎风面积。最简单的描述迎风面积的方式是汽车的宽和高的乘积。这里假设汽车的前视横截面是矩形，实际上很多汽车的侧面是倾斜的，所以迎风面积要小于宽与高的乘积。更准确的方法是宽和高的乘积再乘以一个0到1之间的系数，对Boxster S而言，这个系数是0.85.

Boxster S的宽是1.78m，高1.28m，用式8.16，迎风面积为1.94平方米。

滚动摩擦力

滚动摩擦力是由物体和滚动的面之间的变形而引起的力。由式8.4可知，滚动摩擦力可由垂直于车辆向下的力FN乘以滚动摩擦系数µr得到。如果车辆在平地上行驶，向下的力为mg。

滚动摩擦系数远比静摩擦系数小。汽车轮胎的滚动摩擦系数一般在0.01到0.02之间。

计算加速度和速度

为了模拟汽车的运动，需要知道在任意时刻的汽车的加速度和速度。我们从式8.11开始。前面已经知道了滚动摩擦系数和空阻系数，如果坡度，迎风面积，空气密度已知，唯一未知的量是轮上扭力Tw。

由式8.10，轮上扭力是引擎扭力Te，当前齿比 gk，终传比G的乘积。引擎扭力Te可由引擎扭力曲线得到。对游戏而言，扭力曲线需要用数学的方式表示。最简化的方式是用一些线段表示扭力曲线。

比如，图8.2的Boxster S的扭力曲线可以用三条线段表示。第一条是转速从1000rpm到4600rpm，扭力从220Nm到309.2Nm，第二条是转速从4600rpm到红线7200rpm，扭力则掉到227Nm，当引擎转速低于1000rpm，扭力假定为220Nm。简化的扭力曲线如图8-7所示。

使用简化的曲线，Boxster S的扭力可由三个公式表达。扭力单位为Nm。

所有8.17的式子都是如下直线公式的特殊形式：

式8.18的b是直线的斜率。当然，直线不是扭力曲线的唯一数学模型，根据曲线形状的不同，抛物线或指数函数也可用来表示扭力曲线。

为了计算加速度，我们需要将轮上扭力表达为当前车速的函数。这个函数成立的假设是轮胎不会打滑。这时，车速v可以表达为轮胎半径rw和轮胎角速度ωw的乘积。在式8.12中，角速度与引擎转速，齿比，终传比有关：

 这里的60是将每分钟的转速转换为秒。将式8.18和8.19代入8.11，可得加速度与当前速度的关系：

式8.20看起来复杂，可以表达为一些常量与当前速度的乘积：

其中常量c1，c2，c3分别为：

由式8.20，可以得知是何种因素在影响车辆的加速度。明显可知，车辆越重，加速度越低。如果齿比和终传比增大，加速度也增大。降低滚动摩擦力，加速度将增加。

记住式8.20表示的是给定速度下的最大加速度，这时油门始终处于最大。现实中，始终地板油是一种极端的情况。如果油门不是最大，那么轮上扭力也不是最大。在游戏中，如果油门是最大，则扭力最大，如果油门只有一半，则扭力也是一半。

式8.20假设轮胎不会打滑，在很多情况下，最大扭力会大于轮胎和地面间的最大摩擦力，这时轮胎将会打滑，出现“烧胎”现象。稍后在“轮胎牵引力”一节将会讨论。

另一个需要注意的是，式8.20的加速度公式只是一种理想化的情况，它假设引擎的扭力在通过变速器和差速器时没有损失。实际上因为机械部件的摩擦，会有一些损失。而直线的引擎扭力曲线也不能表示真实情况。这两种假设会互相抵消，对游戏来说，式8.20足够精确。

式8.20或8.21可以计算汽车的速度。可以证明，式8.21有解析解，但是非常复杂，如果用我们的ODE算子，将会简化它的计算。

式8.21可以计算汽车理论上的最大速度。最大速度出现在合力为0时。但是在这之前，低档位时的转速就会达到红线，这时最大车速就由红线转速决定：

 在更高档位（齿比更低），最大车速由阻力决定。阻力会限制车辆加速到红线转速。回忆一下，阻力与车速的平方成正比。当车速上升时，空阻也上升，直到轮上扭力和空阻以及滚动摩擦力平衡。这时加速度为0：

最大速度可以由此式的根得出：

我们用式8.25计算Porsche Boxster S位于第六档时的最大速度。空阻系数是0.31，车重是1323kg，前轮半径0.3186m，假定滚动摩擦系数是0.015，迎风面积1.94m^2，驾驶者重70kg，空气密度1.2kg/m^3，在平地上行驶，则坡度θ为0.

最大速度会出现在引擎转速较高时，所以引擎扭力会由式8.17c得到。此时b为-0.032，d为457.2.在第六档，最大速度由阻力决定，所以用式8.25计算。

另一个解是负值，所以忽略。厂家给出的最大速度为266km/h，考虑到计算中的假设和简化，这是一个相当不错的结果。

271.5km/h是阻力限制下的最大速度，对比一下红线转速限制下的最高速度（式8.23）:

所以如果没有空阻和滚动摩擦力，Boxster S可以达到299km/h。为了感受一下这些力的大小，这里比较一下当Boxster S达到271.5km/h时的空阻和滚动摩擦力的大小。空阻可以由式8.3得到：

滚动摩擦力可由式8.4得到：

可以看到当车辆达到271.5km/h时，空阻是滚动摩擦力的10倍。滚动摩擦力与速度无关。如果汽车速度是10km/h，滚动摩擦力依然是205N，而空阻只有2.8N。

制动

开车当然不能总是加速，偶尔也需要减速。这里我们将讨论两种减速的方式（并不包含直接撞到树上）。可以证明，引擎会自然减慢活塞运动的速度。这种现象叫做“发动机制动”。发动机制动的扭力（Teb），由一个叫做发动机制动系数（µeb）的常量，乘以发动机的转速（每秒）：

获得一辆车的发动机制动系数比较困难。对一辆F1赛车来说，这个系数是0.74，如果把这个系数用到Boxster S上，则引擎在6000rpm时的发动机制动力是74Nm，加速度为-0.17m/s^2。如果你想在游戏中模拟发动机制动效果，但又不知道发动机系数的精确值，那么0.74会是一个比较合理的数字。

另一个减速的方式是踩下刹车。这时刹车片会夹紧刹车盘，产生摩擦力，使得汽车减速。这个力与轮子转动的方向相反。

获得一辆车的刹车力度也有点难。这个信息一般表达为将车辆从特定速度完全刹停需要的距离。比如，Boxster S 从26.8m/s完全刹停需要34米长。如果刹车距离x已知，则刹车加速度， ab，可由牛顿定律得到：

记住式8.31表示的是最小刹车距离，所以驾驶者是踩满刹车，因此-10.4这个数字应视为最大刹车加速度。

对游戏来说，如果一辆车的刹车力度未知，你可以从刹车距离上计算它。记住刹车距离表示最大刹车力度。更柔和的刹车对应更小的刹车力度。