游戏中的物理（车辆）（二）

游戏中的物理（车辆）（二）

 发动机扭力与马力

引擎扭力T与转速Ω相关。

其中转速常用rpm（每分钟转速）表示。扭力和转速间的关系可以用扭力曲线表示，此曲线可从生产商处取得。下图8-2是一个典型的扭力曲线。该曲线的一个特点是，扭力不会总是随着转速增大而增大。在图8-2中，扭力随着转速达到4600rpm而达到一个峰值309Nm，然后开始降低。

为了让你理解，我们将会用2004 Porsche Boxster S 跑车来说明，如图8-3所示。选择它是因为它很快，外观具有运动感，并且笔者一直想拥有一辆。

图8-2的扭力曲线就是这辆车的，来自于Porsche官网。稍后将会用到这个扭力曲线来计算任意时刻的加速度。这里先来讨论发动机的马力。

马力与扭力

一般情况下，当人们谈起一辆车的性能，指的是它的马力而不是扭力。如第三章所述，马力指的是单位时间内做的功（功率）。马力与扭力，发动机角速度的关系如下：

8.8式中， Pe 为马力，Te 为扭力， ωe 为角速度，单位是rad/s。可由转速Ω乘以2Pi，然后再除以60获得：

该引擎的马力曲线如图8-4，与扭力曲线类似，马力出现一个峰值然后下降。马力峰值是192kw，位于6200rpm。比较马力与扭力曲线，会发现马力峰值出现得比扭力曲线更晚。

档位与轮上扭力

施加到轮胎上的扭力决定了车辆的加速度。一般来说，轮上扭力和发动机产生的扭力不一致，因为中间经过了变速器。图8-5是一个典型的变速器的截面，你会发现现代变速器很复杂，有很多齿轮，轴，和其他奇形怪状的东西。

你可能会问：为什么要变速器呢？为啥不直接把动力输出到轮子上呢？一个重要原因是性能。看看图8-2，当转速很低时，扭力以及由它产生的加速度也很低。实际上，如果引擎的动力直接输出到轮子上，那么 Boxster S 将花费16秒才能加速到100km/h。对一辆跑车来说这显然不能令人满意。

幸运的是，可以用变速器极大地改善车辆的加速性能。变速器的档位改变了角速度和扭力。这里用图8-6来解释。第二个齿轮的直径是第一个的两倍，所以它的转速是第一个的一半，但是它的扭力是第一个的两倍。

齿轮的齿比是它们的直径的比值。在图8-6中，第二个和第一个齿轮的齿轮比是2：1.汽车的变速器一般有三到六个前进档，和一个倒档。变速器到轮胎之间也有一组，叫差速器（终传比）。

所以变速器的作用是增加扭力，并降低转速。为了计算汽车的加速度，需要计算轮上扭力。轮上扭力Tw，与发动机扭力Te，变速比gk，终传比G 之间的关系如下：

由式8.10，汽车的加速度可以表示如下：

变速器的另一个作用是改变角速度。引擎转速Ω与轮胎角速度 ωw的关系如下：

式中的60是因为要从转速rpm到秒。如果轮胎不打滑，那么汽车的速度V可以由轮胎的角速度，和引擎转速表示：

由式8.11和8.13，可以得出齿比与终传比的关系：

• 齿比越高，加速度越大，在给定引擎转速下的汽车速度越低。
• 增大终传比，将增大所有档位的加速度，同时也降低给定引擎转速下的所有档位的车速。

一个典型例子如表8-1所示：

表中是 2004 Porsche Boxster S 的6个前进档的齿比（传动比，变速比），此车的终传比是3.44.

确定轮胎半径

式8.11和8.13都与轮胎半径有关，但是如何确定它呢？幸运的是，轮胎半径可以从轮胎型号上得出。例如，Porsche Boxster S 的前胎的规格是225/40ZR-18，第一个数字，225指的是轮胎的宽度（mm），斜杠后面的数字，是轮胎厚度和宽度的百分比。字母表示轮胎设计的行驶条件。最后的数字表示适配轮胎的轮毂的直径（英寸）。轮胎的半径可由轮毂的半径加上轮胎的厚度得到。由这些数字可以得出， Boxster S 前胎的半径是0.3186m。

换档

上面我们知道档位越低（齿比越高），加速度越高。所有为何不总是保持在一档？这不是最大限度地提高了车辆的加速性能吗？答案是“不，不能总是保持在一档”。原因是车速是引擎转速与齿比的函数，而引擎的转速是有限的。

每辆车的引擎都有一个叫做红线转速的值，引擎不能超出这个转速一定的时间，以防损坏引擎。对Porsche Boxster S 来说，红线转速是7200rpm，由式8.13和表8-1，在转速为7200rpm下的每个档位的理论最大速度表示在表8-2中。

从表8-2可以知道，虽然最大加速度出现在第一档，但是最大速度只有65.8km/h。这时车辆达到红线转速，必须换到第二档，从而可以加速到114.3km/h，然后再次达到红线，必须换到第三档，大多数车辆的变速器都设计成最适宜的换档时机就是红线转速时。

注意表8-2只是理论上的最大速度，Boxster S 在第六档没法达到299.3km/h，这是因为车辆还受到空气阻力和滚动摩擦力的减速作用。

式8.13也可以用来计算换档后的引擎转速rpm。如果车辆换到更高的档位，齿比将降低。如果在换档前和换档后的车速不变，换档后的引擎转速会降低，因为齿比降低了。新的引擎转速Ω（新）可以由齿比g及旧的引擎转速得到：

比如，如果Boxster S 在7200rpm从第一档换到第二档，则新的引擎转速为：

这个现象你或许已经熟知。如果你开车时从低档位换到高档位，引擎转速会下降。反之，如果你从高档位换到低档位，引擎转速会突然上升。

手动及自动变速器

有两种变速器：手动，自动。自动变速器会根据车速，引擎转速，和引擎的负载换档。如果你想在游戏中使用自动变速器，你可以指定变速器在何时换档。笔者的1997 Toyota Camry 的自动变速器会在引擎转速位于3000及4000rpm之间换档。